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【洛谷-拓扑排序】P4017 最大食物链计数
题目背景你知道食物链吗?Delia 生物考试的时候,数食物链条数的题目全都错了,因为她总是重复数了几条或漏掉了几条...
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2020/11

【洛谷-拓扑排序】P4017 最大食物链计数

题目背景

你知道食物链吗?Delia 生物考试的时候,数食物链条数的题目全都错了,因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你,然而你也不会啊!写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网,你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
(这里的“最大食物链”,指的是生物学意义上的食物链,即最左端是不会捕食其他生物的生产者,最右端是不会被其他生物捕食的消费者。)
Delia 非常急,所以你只有 1 秒的时间。
由于这个结果可能过大,你只需要输出总数模上 80112002 的结果。

输入输出格式

输入格式

第一行,两个正整数 n、m,表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。
接下来 m 行,每行两个正整数,表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数,为最大食物链数量模上 80112002 的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

输出样例 #1

5

说明

各测试点满足以下约定:

【补充说明】
数据中不会出现环,满足生物学的要求。(感谢 @AKEE )

解题思路

由"最左端是不会捕食其他生物的生产者,最右端是不会被其他生物捕食的消费者"和补充中“数据中不会出现环”可以看出,整个食物链网可以构成一个有向无环图,而求最多有多少条食物链,也就相当于是在求从所有入度为0的点(生产者)到所有出度为0的点(消费者)共有多少条不同的路径。
在代码实现上,可以用拓扑排序依次计算出入度为0的点根据有向边到各个能到达的点的路径数,然后累加到达出度为0的点的路径数就是最大食物链总数了,当然计算过程中记得需要%80112002。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

const int MO = 80112002;
const int maxn = 5005;
vector<int> edges[maxn];            //存的是能吃掉自身的生物序号
int n, m;
int inq[maxn],outq[maxn],f[maxn];            //入度,出度,到当前点共有多少条路径
queue<int> que;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int tmp1, tmp2,ans = 0;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> tmp1 >> tmp2;
        edges[tmp1].push_back(tmp2);
        inq[tmp2]++;
        outq[tmp1]++;
    }
    //入度为零的入队
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (inq[i] == 0) {
            que.push(i);
            f[i] = 1;
        }
    }
    while (que.empty() == false) {
        int fro = que.front();
        que.pop();
        for (int i = 0; i < edges[fro].size(); i++) {
            int u = edges[fro][i];
            inq[u]--;
            if (inq[u] == 0)que.push(u);
            f[u] = (f[u] + f[fro]) % MO;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (outq[i] == 0) {
            ans = (ans + f[i]) % MO;
        }
    }
    cout << ans;

    return 0;
}
本文作者:六月丶

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最后修改:2020 年 11 月 18 日 04 : 58 PM
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2 条评论

  1. 星座占卜

    文章写的很好啊,赞(???),每日打卡~~

  2. 惠州注册公司

    又发现一个好站,收藏了~以后会经常光顾的ヾ(≧?≦*)ゝ